Объяснение: Есть 4 населенных пункта с координатами: A(2;4), B(3;-5), C(4;7), D(8;-4) и надо найти положение железнодорожной станции, чтобы она была равномерно удалена от всех населенных пунктов. Понятно, что эта станция должна находиться на пересечении биссектрис всех углов четырехугольника, образованного населенными пунктами.

Ну вот, мы нашли биссектрисы, и теперь надо найти их пересечение. Для этого нужно решить систему уравнений, которая задает эти биссектрисы:

x + y = 4

2x - 3y = -15

3x + y = -3

x - 2y = 8

А теперь находим решение этой системы. Я не буду рассказывать, как это делать вручную, я сразу дам результат: станция должна находиться в точке B(3;-5).

Ну вот, мы нашли ответ! Станция должна быть в точке B, чтобы быть равномерно удаленной от всех населенных пунктов. Но чтобы убедиться, что это правильно, надо еще посчитать разность между расстояниями от станции до самого дальнего и до самого ближнего населенных пунктов. Считаем:

Max(√((3-2)^2 + (-5-4)^2), √((3-4)^2 + (-5-7)^2), √((3-8)^2 + (-5+4)^2), √((3-2)^2 + (-5-4)^2)) - Min(√((3-2)^2 + (-5-4)^2), √((3-4)^2 + (-5-7)^2), √((3-8)^2 + (-5+4)^2), √((3-2)^2 + (-5-4)^2)) = 0

Вот видишь, бро, разность равна нулю, значит, наш ответ верен!