Ответ:

Угол, который образует большая боковая сторона с большей основой трапеции равен 60°.

Объяснение:

В трапеции основания равны 2 см и 6 см, а боковые стороны 8 см и 4√3 см. Найдите угол, который образует большая боковая сторона с большей основой трапеции.​

Дано: ABCD - трапеция;

ВС = 2 см, AD = 8 см - основания;

АВ = 8 см; CD = 4√3 см.

Найти: угол, который образует большая боковая сторона с AD.

Решение:

Определимся с большей стороной. Сравним АВ и CD:

8 и 4√3

4 · 2 и 4√3

4√4 и 4√3

8 > 4√3

⇒ АВ - большая сторона   ⇒   ∠А - искомый угол.

Проведем высоты ВН и СЕ.

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВН || CE

⇒ ЕВСЕ - параллелограмм.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВС = НЕ = 2 см, ВН = СЕ.

Пусть АН = х см, тогда ED = 6 - 2 - x = 4 - x (см)

Рассмотрим ΔАВН и ΔЕСD - прямоугольные.

Выразим ВН и СЕ.

Из Δ АВН:

по теореме Пифагора:

АВ² = АН² + ВН²

ВН² = 64 - х²

Из Δ ECD:

по теореме Пифагора:

CD² = ED² + CE²

CE² = 48 - (4 - х)² = 48 - 16 + 8x - x² = 32 + 8x - x²

Так как ВН = СЕ, то можем составить уравнение:

64 - х² = 32 + 8х - х²

8х = 32     |:8

x = 4

⇒ AH = 4 см

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

АВ = 8 см - гипотенуза; АН = 4 см - катет.

• Если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30°.

⇒ ∠АВН = 30°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А = 90° - ∠АВН = 90° - 30° = 60°

Угол, который образует большая боковая сторона с большей основой трапеции равен 60°.