Ответ:

15 км/ч; 12 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго (х-3) км/ч.

Первый велосипедист был в пути: [tex]\frac{120}{x}[/tex] часов, второй: [tex]\frac{120}{x-3}[/tex] часов, что на 2 часа больше, чем время в пути первого велосипедиста.

Составляем и решаем уравнение:

[tex]\frac{120}{x}+2=\frac{120}{x-3} \\\frac{120}{x}-\frac{120}{x-3}=-2\\[/tex]

Приведем левую часть к общему знаменателю:

[tex]\frac{120(x-3)}{x(x-3)}-\frac{120x}{x(x-3)} =-2\\\frac{120(x-3)-120x}{x(x-3)}=-2[/tex]

Домножим обе части уравнения на "х(х-3)":

[tex]120(x-3)-120x=-2x(x-3)\\120x-360-120x=-2x^2+6x\\-2x^2+6x=-360\\-2x^2+6x+360=0\\x^2-3x-180=0[/tex]

Решаем квадратное уравнение методом дискриминанта:

[tex]a=1; b=-3; c=-180\\[/tex]

[tex]D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-180) = 9 + 720 = 729[/tex]

[tex]x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-3)-\sqrt{729}}{2*1} =\frac{3-27}{2}=\frac{-24}{2}=-12[/tex]

[tex]x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-3)+\sqrt{729}}{2*1} =\frac{3+27}{2}=\frac{30}{2}=15[/tex]

Поскольку [tex]x_{1} =-12[/tex] не удовлетворяет условию задачи, скорость первого велосипедиста равна [tex]x_{2} = 15[/tex] км/ч.

Значит, скорость второго велосипедиста равна:

15-3=12 (км/ч)

Ответ: 15 км/ч; 12 км/ч