Ответ:

Тригонометрические уравнения.

[tex]tg3x=-\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x=-arctg\dfrac{\sqrt3}{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\bf x=-\dfrac{1}{3}\, arctg\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\pi n}{3}\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]  

    Возможно, условие было такое:

[tex]tg3x=-\dfrac{\sqrt3}{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x=-\dfrac{\pi }{6}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\boldsymbol{x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{\pi n}{3}\ \ ,\ \ n\in Z}[/tex]

Дальше - ответ на второй твой вопрос .

[tex]1)\ \ tgx=-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z}\\\\2)\ \ cos^2x-5cosx+4=0[/tex]  

Квадратное уравнение относительно  cosx . Корни можно найти , применяя теорему Виета:   [tex]cosx=1\ ,\ cosx=4[/tex]  .

Значение  [tex]cosx=4[/tex]  не подходит, так как такое значение функция не может принимать ,  [tex]-1\leq cosx\leq 1[/tex]  .

[tex]cosx=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf x=2\pi n\ ,\ n\in Z[/tex]  

3) График функции  [tex]y=sin\dfrac{x}{2}[/tex]  можно получить , если график  y=sinx растянуть в 2 раза вдоль оси ОХ .