Заметим, что cos(π/2 + a) = -sin(a), поскольку cos(π/2) = 0, а cos угла, увеличенного на π/2, равен синусу этого угла.

Тогда 7 + cos(π/2 + a) = 7 - sin(a).

Так как значение синуса не превосходит 1, то наибольшее значение 7 - sin(a) достигается, когда sin(a) = -1, то есть a = -π/2.

Таким образом, наибольшее значение выражения 7 + cos(π/2 + a) равно 7 - (-1) = 8.

Ответ: 8.