Відповідь:

тангенс кута нахилу до осі абсцис дотичної, що проходить через точку А (4,-1) графіка функції f, дорівнює 15. Відповідь: 15.

Пояснення:

Для знаходження тангенса кута нахилу до осі абсцис дотичної, що проходить через точку А графіка функції f, необхідно знайти значення похідної функції f у точці А, оскільки воно дорівнює тангенсу кута нахилу до осі абсцис.

f(x) = (1/3)x^3 - x

f'(x) = x^2 - 1

Таким чином, для знаходження тангенса кута нахилу до осі абсцис дотичної, необхідно обчислити значення похідної у точці x = 4:

f'(4) = 4^2 - 1 = 15

Отже, тангенс кута нахилу до осі абсцис дотичної, що проходить через точку А (4,-1) графіка функції f, дорівнює 15. Відповідь: 15.