Решение.

Вычислить  [tex]\bf ctga\cdot cosa[/tex]  , если   [tex]\bf tga=-\dfrac{5}{12}[/tex]   и   [tex]\bf -\dfrac{\pi }{2} < a < 0[/tex]   .

Применим формулы  [tex]\bf ctga=\dfrac{1}{tga}\ \ ,\ \ \ 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}[/tex]   .

[tex]\bf ctga=\dfrac{1}{-\dfrac{5}{12}}=-\dfrac{12}{5}=-2,4[/tex]  

[tex]\bf cos^2a=\dfrac{1}{1+tg^2a}=\dfrac{1}{1+\dfrac{25}{144}}=\dfrac{144}{169}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=\pm \dfrac{12}{13}[/tex]  

Так как   [tex]\bf -\dfrac{\pi }{2} < a < \pi[/tex]  ,  то  [tex]\bf cosa > 0[/tex]  и тогда для нашего случая  

[tex]\bf cosa=+\dfrac{12}{13}[/tex]   .

Вычислим значение заданного выражения .

[tex]\bf ctga\cdot cosa=-\dfrac{12}{5}\cdot \dfrac{12}{13}=-\dfrac{144}{65}[/tex]