Ответ:

За час до розриву петарди вона встигла пролетіти шлях:

h = 10 м

За час до падіння першої частини вона встигла пролетіти шлях:

h1 = (1/2) * g * t^2 = 5*t^2

Залишок шляху для другої частини становить:

h2 = h - h1 = 10 - 5*t^2

За час після розриву петарди друга частина падала з початковою швидкістю, що дорівнює швидкості петарди на момент розриву. За час t вона пройшла шлях:

h2 = (1/2) * g * t^2 + v0 * t

де v0 - початкова швидкість другої частини.

Відповідно до умови задачі відрізняючи час і застосовуючи залежність для шляху другої частини, отримаємо:

h2 = 10 - 5*t^2 = (1/2) * g * t^2 + v0 * t

v0 * t = 10 - 5*t^2 - (1/2) * g * t^2

v0 * t = 10 - 2.5*t^2

v0 = (10 - 2.5*t^2) / t

Так як друга частина рухалась вертикально вниз, то її початкова швидкість від'ємна. Підставляючи отримане значення v0 в рівняння шляху для другої частини, отримаємо:

h2 = (1/2) * g * t^2 - (10 - 2.5*t^2) * t / 2

h2 = 5t^2 - 5t^3/4

Тепер потрібно знайти час, за який падала друга частина, тобто час t, який задовольняє рівнянню:

5t^2 - 5t^3/4 = 0

t*(5t - 5t^2/4) = 0

t = 0 або t = 4 секунди.

Однак, t = 0 відповідає моменту розриву петарди, тому друга частина падала протягом:

t = 4 секунди.

Відповідь: друга частина падала 2 секунди після розриву.