Позначимо кількість книжок на першій полиці як х, а на другій полиці - у.

За умовою задачі, кількість книжок на першій полиці втричі більше, ніж на другій:

x = 3у   (рівняння 1)

Після перестановки 2 книжок з другої полиці на першу, на другій полиці стало в 4 рази менше книжок, ніж на першій:

у - 2 = (x + 2) ÷ 4   (рівняння 2)

Підставимо значення x з рівняння 1 у рівняння 2:

у - 2 = (3у + 2) ÷ 4

Помножимо обидві частини рівняння на 4, щоб позбутись від знаменника:

4у - 8 = 3у + 2

Перенесемо всі вирази, що містять у, в ліву частину, а всі константи в праву частину:

4у - 3у = 2 + 8

Скоротимо терміни в лівій частині:

у = 10

Підставимо це значення у рівняння 1, щоб знайти x:

x = 3у = 3 × 10 = 30

Отже, спочатку на першій полиці було 30 книжок, а на другій - 10 книжок.