Ответ:

Кут між радіусами ОК і ОМ дорівнює 90°.

Объяснение:

Знайдіть кут між радіусами ОК і ОМ кола, якщо відстань від центра О кола до хорди КМ у 2 рази менша від довжини хорди КМ.

Дано коло з центром в точці О, ОМ=ОК - радіуси кола. Тому △ОМК - рівнобедрений, з основою МК.

Відстань від точки до прямої дорівнює довжині перпендікуляра, опущеного з точки на пряму, тому ОН - відстань від центра О до хорди КМ. ОН⟂МК. ОН - висота рівнобедреного трикутника ОМК, отже ОН є також медіаною і бісектрисою.

Позначимо МК=2х. Тоді МН=НК=МК:2=2х:2= х

За умовою ОН=МК:2=2х:2= х.

Отже, МН=ОН, тому △ОМН - прямокутний рівнобедрений трикутник з основою ОМ.

За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кути при основі рівнобедреного трикутника ОМН:

∠М=∠МОН=90°:2= 45°.

Так як ОН - бісектриса, то ∠МОК=2•∠МОН=2•45°=90°.

Відповідь: 90°

#SPJ1