Ответ:  36 см² .

По теореме Пифагора квадрат диагонали квадрата равен сумме квадратов сторон квадрата . Но стороны квадрата равны между собой

Можно записать:   [tex]\bf d^2=a^2+a^2\ \ \ \to \ \ \ d^2=2a^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\bf \ d=a\sqrt2\ }[/tex]    

Поэтому, если диагональ квадрата равна  [tex]\bf d=6\sqrt2[/tex]   см  , то  сторона квадрата равна   [tex]\bf a=6[/tex]  см .  

Площадь квадрата равна  [tex]\bf S=a^2=6^2=36[/tex]  см²