Ответ:

Пусть разница арифметической прогрессии равна d. Тогда ее первый член равен 2, а сумма первых 8 членов равна:

S8 = (2 + (2 + d) + (2 + 2d) + ... + (2 + 7d)) = (28 + d(1+2+...+7)) = 16 + 28d

Сумма последующих 9 членов будет:

S9 = (2 + 8d) + (2 + 9d) + ... + (2 + 16d) = (29 + d(8+9+...+16)) = 128 + 45d

Условие "сумма первых 8 членов в 3 раза меньше суммы последующих 9 членов" можно записать как:

S8 * 3 = S9

Подставляем выражения для S8 и S9, получаем:

16 + 28d * 3 = 128 + 45d

84d = 96

d = 8/7

Ответ: разница арифметической прогрессии равна 8/7.