Ответ:

Объяснение:

Пусть d - разность арифметической прогрессии, а a1 - ее первый член. Тогда сумма первых 8 членов равна:

S8 = 8/2 * (2a1 + 7d)

А сумма следующих 9 членов равна:

S9 = 9/2 * (a1 + 8d)​

Из условия задачи знаем, что:

S8 = (1/3) * S9

Заменяем выражения для S8 и S9:

8/2 * (2a1 + 7d) = (1/3) * 9/2 * (a1 + 8d)

Упрощаем и решаем уравнение:

16a1 + 56d = 27a1 + 216/3d

11a1 = 16d

a1 = 16d/11

Теперь мы можем найти разность d, зная, что a1 = 2:

a1 = 2 = 16d/11

d = 11/8

Таким образом, первый член равен 2, а разность равна 11/8. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нужно вычислить ее девятый член и вычесть из него первый:

a9 = a1 + 8d = 2 + 8 * 11/8 = 10

Теперь можем найти сумму первых 8 членов:

S8 = 8/2 * (2 + (8-1) * 11/8) = 36

А сумму всех 17 членов можно найти, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an)

S17 = 17/2 * (2 + (17-1) * 11/8) = 187

Тогда искомая разность равна:

S17 - S8 = 187 - 36 = 151

Ответ: 151.