Находим корни на промежутке [-п;0] с помощью неравенств:
-п≤2п/3+2пk≤0
-5п/3≤2пk≤-2п/3
-5п≤6пk≤-2п
-5≤6k≤-2 => нет решений
-п≤4п/3+2пk≤0
-7п/3≤2пk≤-4п/3
-7п≤6пk≤-4п
-7≤6k≤-4 => k=-1
Тогда x=4п/3-2п=-2п/3
Остальные два корня нужно проверить по тригонометрической окружности (и вообще все корни лучше с помощью нее искать). Тогда получим еще корень x=-arccos(2/11)
Answers & Comments
Verified answer
11cos(2x)=7sin(x-п/2)-9
11cos(2x)=-7cos(x)-9
11cos(2x)+7cos(x)+9=0
11(2cos²x-1)+7cos(x)+9=0
22cos²x+7cos(x)-2=0
(2cos(x)+1)(11cos(x)-2)=0
2cos(x)=1 <=> cos(x)=-1/2
x=2п/3+2пk, k∈Z (1)
x=4п/3+2пk, k∈Z (2)
11cos(x)=2
cos(x)=2/11
x=arccos(2/11)+2пk, k∈Z (3)
x=-arccos(2/11)+2пk, k∈Z (4)
Ответы к уравнению (1-4).
Находим корни на промежутке [-п;0] с помощью неравенств:
-п≤2п/3+2пk≤0
-5п/3≤2пk≤-2п/3
-5п≤6пk≤-2п
-5≤6k≤-2 => нет решений
-п≤4п/3+2пk≤0
-7п/3≤2пk≤-4п/3
-7п≤6пk≤-4п
-7≤6k≤-4 => k=-1
Тогда x=4п/3-2п=-2п/3
Остальные два корня нужно проверить по тригонометрической окружности (и вообще все корни лучше с помощью нее искать). Тогда получим еще корень x=-arccos(2/11)
Ответ: -2п/3, -arccos(2/11).