В треугольнике ABC, где AB = 12 см, AC = 16 см и AM в качестве биссектрисы, нам дано, что BM на 2 см короче MC. Назовем длину MC «x». Тогда ВМ = х - 2 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину AM:

AM^2 = AB^2 + AC^2

АМ^2 = 12^2 + 16^2

АМ^2 = 144 + 256

АМ^2 = 400

АМ = √400

АМ = 20 см

Затем мы можем использовать тот факт, что AM — это биссектриса, чтобы найти длины BM и MC. Поскольку AM делит угол BAC пополам, имеем:

АМ/МB = АС/СВ

20 / (х - 2) = 16 / х

Расширяя и упрощая, получаем:

20х = 16(х - 2)

20х = 16х - 32

4х = 32

х = 8

Итак, MC = 8 см и BM = 6 см. Чтобы найти периметр треугольника ABC, складываем длины его сторон:

Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC

Периметр треугольника ABC = 12 + 16 + √(8^2 + 6^2)

Периметр треугольника ABC = 12 + 16 + √(64 + 36)

Периметр треугольника ABC = 12 + 16 + √100.

Периметр треугольника ABC = 28 + 10.

Периметр треугольника АВС = 38 см.

P = 38 см.

Verified answer

Відповідь:

Пояснення:

Назвемо довжину BM x.

Оскільки AM — бісектриса трикутника ABC, то за теоремою Піфагора маємо:

AM^2 = AB^2 + AC^2 / 2

=> AM^2 = 144 + 256 / 2

=> AM^2 = 192

=> AM = sqrt (192) = 13,8564064606 см

За теоремою Піфагора про трикутник ABM маємо:

BM^2 + AB^2 = AM^2

=> x^2 + 144 = 192

=> x^2 = 48

=> x = sqrt(48) = 4√3 см

Довжину CM можна знайти наступним чином:

CM = AM - BM

=> CM = 13,8564064606 - (x - 2)

=> CM = 13,8564064606 - (4√3 - 2)

=> CM = 13,8564064606 - 2√3 + 2

=> CM = 13,8564064606 - 2√3 + 2

=> CM = 15,8564064606 см

Нарешті, периметр трикутника ABC можна знайти, склавши довжини його сторін:

P = AB + AC + BC

=> P = 12 + 16 + CM

=> P = 12 + 16 + 15,8564064606

=> P = 43,8564064606 см