2. Основанием пирамиды МABCD является трапеция ABCD с прямым углом А и основаниями ВС = 3, AD = 6. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен 0,6. Найдите объем пирамиды.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать площадь основания пирамиды и высоту.
Площадь основания (площадь трапеции ABCD) можно найти, используя формулу:
S_осн = ((BC + AD) * h_осн) / 2,
где BC и AD - основания трапеции, h_осн - высота трапеции.
Высоту пирамиды (h_пир) можно найти, используя синус угла, который образуют боковые грани с основанием:
sin(α) = h_пир / h_осн,
отсюда h_пир = sin(α) * h_осн.
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем использовать формулу для объема пирамиды:
V = (S_осн * h_пир) / 3.
Давайте вычислим значения:
BC = CS = 3 (по условию)
AD = 6 (по условию)
sin(α) = 0,6 (по условию)
Вычислим площадь основания:
S_осн = ((BC + AD) * h_осн) / 2 = ((3 + 6) * h_осн) / 2 = 9 * h_осн / 2.
Вычислим высоту пирамиды:
h_пир = sin(α) * h_осн = 0,6 * h_осн.
Подставим значения в формулу для объема пирамиды:
V = (S_осн * h_пир) / 3 = (9 * h_осн / 2) * (0,6 * h_осн) / 3 = (5.4 * h_осн^2) / 6.
Итак, объем пирамиды составляет (5.4 * h_осн^2) / 6, где h_осн - высота трапеции ABCD.