Положим что AB=1/8,  BC=1/4,  CD=1/2,  AD=1 , угол  BAD = A, BCD=C

Тогда по теореме косинусов  

65/64-cosA/4 = 5/16-cosC/4

cosA = cosC + 45/16  

 -1 <=cosC+45/16 <= 1        

-61/16 <=cosC<=-29/16  

Что неверно, так как -1<=cosC<=1  

Аналогично когда стороны равны  AB=1/8, BC=1/4,  CD=1,  AD=1/2 также получаем наверное неравенство.

Значит такого четырёхугольника нет  

Периметр равен сумме сторон