Так как [tex]\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi[/tex], то угол [tex]\alpha[/tex] принадлежит 2 четверти, где синут принимает отрицательные значения. Учитывая это, выразим из основного тригонометрического тождества:

[tex]\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1[/tex]

[tex]\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha[/tex]

[tex]\sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}[/tex]

[tex]\sin\alpha =\sqrt{1-(-0.6)^2} =\sqrt{1-0.36} =\sqrt{0.64} =0.8[/tex]

Теперь воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного угла:

[tex]\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot0.8\cdot(-0.6)=\boxed{-0.96}[/tex]

[tex]\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =(-0.6)^2-0.8^2=\boxed{-0.28}[/tex]

Котангенс выразим как отношение косинуса к синусу:

[tex]\mathrm{ctg}\,2\alpha =\dfrac{\cos2\alpha }{\sin2\alpha } =\dfrac{-0.28}{-0.96 } =\boxed{\dfrac{7}{24 }}[/tex]