ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! cos (П(x-7)/3)=1/2. Найдите наименьший положительный корень уравнения. Ответ должен получиться 2, но я совершенно не понимаю как решать. Created by duhast709. algebra-ru

2. Найдите наименьший положительный корень уравнения. Ответ должен получиться 2...

xacku2020

Verified answer

cos (π(x-7)/3)=1/2.

π(x-7)/3=π/3+2πn |: π

(x-7)/3=1/3+2n |*3

x-7=1+6n

x=8+6n , 8+6n>0 ,6n>-8 , n>-8/6 , наименьшее целое n=-1,

х=8+6*(-1)=2

π(x-7)/3=-π/3+2πn |: π

(x-7)/3=-1/3+2n |*3

x-7=-1+6n

x=6+6n , 6+6n>0 ,6n>-6 , n>-1 , n=0

x=6+6*0=6

Ответ 2

4 votes Thanks 7

azhanturina56 спасибо

nagimashturgunbaeva хд

nagimashturgunbaeva спасибо

NNNLLL54

Verified answer

$\displaystyle cos\frac{\pi (x-7)}{3}=\frac{1}{2}\\\\\frac{\pi (x-7)}{3}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\pi (x-7)=\pm \pi +6\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x-7=\pm 1+6\, n\ ,\ n\in Z\\\\x=7\pm 1+6\, n\ ,\ n\in Z\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}8+6n\ ,\ n\in Z\\6+6n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$

Надо найти положительный корень. Решим два неравенства.

$x_1=8+6n>0\ \ \ \ ili\ \ \ \ x_2=6+6n>0\\\\{}\ \ \ \ \ 6n>-8\quad \quad \ \ \ ili\qquad \ \ \ 6n>-6\\\\{}\ \ \ \ \ n>-1\dfrac{1}{3}\quad \quad \ \ ili\qquad \ \ \ \ n>-1\\\\n=-1,0,1,2,...\quad ili\qquad \ \ \ n=0,1,2,...$