2. Найдите углы треугольника.Ответ в задаче: 45 градусов, 45 градусов, 90 градус...

August 2022 1 6 Report

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат AEKM так, что точка K лежит на гипотенузе, а E и M — на катетах. Сторона этого квадрата относится к радиусу круга, вписанного в треугольник ABC, как (2+корень из 2)/2. Найдите углы треугольника.

Ответ в задаче: 45 градусов, 45 градусов, 90 градусов. Нужно полное решение. Спасибо

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Пусть сторона квадрата равна $y$
Тогда $(a-y)^2+y^2=BK^2\\
(b-y)^2+y^2=CK^2$
Гипотенуза $\sqrt{(a-y)^2+y^2}+\sqrt{(b-y)^2+y^2}=\sqrt{a^2+b^2}$
Откуда $y=\frac{ab}{a+b}$
Радиус равен по формуле $r=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}$
$\frac{y}{r}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}+1=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\
\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
4(a^2+b^2)=2(a+b)^2\\
2(a-b)^2=0\\
a=b$
То есть треугольник равнобедренный , $\frac{180-90}{2}=45$

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social