4 . Необходимо подробное решение. Спасибо...

August 2022 1 7 Report

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине A равен 2пи/3, точки E и F лежат на сторонах BC и AD соответственно. Отрезок EF и диагональ ромба AC пересекаются в точке M. Площади четырёхугольников BEFA и ECDF относятся как 1:2. Найдите EM, если AM:MC=1:3

Ответ в задаче вроде:(а*корень из 7)/4 . Необходимо подробное решение. Спасибо

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Положим что сторона ромба равна $a$ , тогда треугольник $ADC$ правильный так как угол $ADC=180-120=60$ .
Треугольники $AMF;EMC$ подобны по углам.
Пусть $AF=x$ $EC=y$
то $x=3y$
Получим трапеций $BEFA;ECDF$ площади которых равны
$\frac{ (\frac{2x}{3}+a)h}{2}=2S\\ \frac{(a-2x/3)*h}{2}=S\\\\ a=2x$
Тогда $MC=\frac{3a}{4}$
по теореме косинусов
$EM=\sqrt{\frac{9a^2}{16}+\frac{a^2}{4}-2*\frac{3a}{4}*\frac{a}{2}*cos60}=\frac{\sqrt{7}a}{4}$

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social