№2) отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них.
а)Докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD.
б)найдите угол ОАС ,если угол ОDB =20 градусов, угол АОС =115 градусов.
№3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон рана 16 см.Найдите длину боковой стороны треугольника.
№1)
В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла,причем угол АВD=40 градусов, угол СВD=10 градусов.
а)Докажите ,что треугольник АВС - равнобедренный,и укажите его основание.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС.
№2
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой каждого их них.
а)Докажите равенство треугольников АСВ и ВDА.
б)найдите угол АСВ,если угол СВD=68 градусов.
№3
Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см.Найдите длину третьей стороны,если она выражается целым числом сантиметров.
Answers & Comments
Verified answer
№2) отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них.а) докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD.
Решение: Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, так как СО=ОD, АО=ВО (дано) и <АОС=<DOB как вертикальные.
Что и требовалось доказать.
б) найдите угол ОАС ,если угол ОDB =20 градусов, угол АОС =115 градусов.
Решение: В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит <ACO=<ODB=20°. Тогда <OAC=180°-115°-20°=45°.
Ответ: <ОАС=45°.
№3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон рана 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.
Решение:
Две оставшиеся стороны в сумме равны 64-16=48см. Предположим, что это боковые (равные) стороны. Тогда боковая сторона равна 24см. Если же боковая сторона равна 16см, то основание равно 64-2*16=32см. Такой треугольник по теореме о неравенстве треугольников (большая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон) не существует (так как 16+16=32).
Ответ: боковая сторона равна 24см.
№1) В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла,причем угол АВD=40 градусов, угол СВD=10 градусов.
а) Докажите ,что треугольник АВС - равнобедренный,и укажите его основание.
Решение: В прямоугольном (BD-высота) треугольнике DBC <C=90°-10°=50°. То есть Вв треугольнике АВС углы В и С равны, так как угол В=40°+10°=50° (высота BD делит его на углы 40° и 10° - дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС. Что и требовалось.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС.
Решение: Треугольник АВС равнобедренный. Проведем высоту АЕ на его основание. Треугольник ВОС также равнобедренный, так как любая точка на высоте АЕ равноудалена от точек В и С. Следовательно <BCO=<OBC=10° (дано), а <ВОС=180°-20°=160° (по сумме углов треугольника).
Ответ: <ВОС=160°.
№2. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой каждого их них.
а)Докажите равенство треугольников АСВ и ВDА.
Решение: Четырехугольник АСВD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм". Следовательно, треугольники АСВ и ВDА равны по трем сторонам, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, а сторона АВ у них общая. Что и требовалось.
б) найдите угол АСВ,если угол СВD=68 градусов.
В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Значит <ACD=180°-<CBD или <ACD=180°-68°=112°.
Ответ: <ACD=112°.
№3. Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см.Найдите длину третьей стороны,если она выражается целым числом сантиметров.
По теореме о неравенстве треугольника, треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третьей стороны. 0,9+4,9=5,8. Значит третья сторона, удовлетворяющая условию, что ее длина выражается целым числом сантиметров, равна 5см.
Ответ: 5см.