Левая часть не меньше 1, правая — не больше 1, значит, равенство возможно тогда и только тогда, когда когда обе части равны 1. При этом левая часть равна 1 только тогда, когда первые два слагаемых — 0, а второе — 1.
Из этого следует, что решениями системы могут быть пары вида (x, 0), где x — нечётное целое число, а параметр p — целое число.
Рассмотрим первое уравнение:
Необходимое условие для целочисленности x — дискриминант должен быть квадратом целого числа (достаточно, чтобы это число было неотрицательным), иначе корень будет иррациональным.
Так как n ≥ 0, .
Представим 8 в виде произведения двух множителей: 8 = 1 * 8 = 2 * 4 = (-8) * (-1) = (-4) * (-2). Числа p - n и p + n имеют одинаковую чётность, поэтому варианты p - n = 1, p + n = 8; p - n = -8, p + n = -1 не подходят. Остаётся два варианта:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
±3
Объяснение:
Рассмотрим второе уравнение.
Левая часть не меньше 1, правая — не больше 1, значит, равенство возможно тогда и только тогда, когда когда обе части равны 1. При этом левая часть равна 1 только тогда, когда первые два слагаемых — 0, а второе — 1.
Из этого следует, что решениями системы могут быть пары вида (x, 0), где x — нечётное целое число, а параметр p — целое число.
Рассмотрим первое уравнение:
Необходимое условие для целочисленности x — дискриминант должен быть квадратом целого числа (достаточно, чтобы это число было неотрицательным), иначе корень будет иррациональным.
Так как n ≥ 0,
.
Представим 8 в виде произведения двух множителей: 8 = 1 * 8 = 2 * 4 = (-8) * (-1) = (-4) * (-2). Числа p - n и p + n имеют одинаковую чётность, поэтому варианты p - n = 1, p + n = 8; p - n = -8, p + n = -1 не подходят. Остаётся два варианта:
Проверим данные p:
Есть нечётное решение x = -1.
Есть нечётное решение x = 1.
Значит, подходят p = ±3.