Verified answer

Формула произведения синуса и косинуса:

[tex]\sin x\cos y=\dfrac{1}{2} \left(\sin(x+y)+\sin(x-y) \right)[/tex]

Получим:

[tex]\sin (5+a)\cos (7-a)=\dfrac{1}{2} \left(\sin((5+a)+(7-a))+\sin((5+a)-(7-a)) \right)=[/tex]

[tex]=\dfrac{1}{2} \left(\sin(5+a+7-a)+\sin(5+a-7+a) \right)=\dfrac{1}{2} \sin12+\dfrac{1}{2} \sin(2a-2)[/tex]

Решение.

Применим формулу произведения синуса и косинуса

[tex]\bf sina\cdot cos\beta =\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, sin(a+\beta )+sin(a-\beta )\, \Big)[/tex]

[tex]\bf sin(5+a)\cdot cos(7-a)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, sin12+sin(2a-2)\Big)=\\\\=0,5\, sin12+0,5\, sin(2a-2)[/tex]