Verified answer

Решение.

Применим формулы разности синусов и разности косинусов .

[tex]\bf sina-sin\beta =2\, sin\dfrac{a-\beta }{2}\cdot cos\dfrac{a+\beta }{2}\ \ \Rightarrow \ \ sin3a-sin7a=2\cdot sin(-2a)\cdot cos5a\\\\\\cosa-cos\beta =2sin\dfrac{\beta -a}{2}\cdot sin\dfrac{a+\beta }{2}\ \ \Rightarrow \ \ cos3a-cos7a=2\, sin2a\cdot sin5a\\\\\\\\\dfrac{ sin3a-sin7a}{ cos3a-cos7a}=\dfrac{2\cdot sin(-2a)\cdot cos5a}{2\, sin2a\cdot sin5a}=-\dfrac{2\cdot sin2a\cdot cos5a}{2\, sin2a\cdot sin5a}=\\\\\\=-\dfrac{cos5a}{sin5a}=-ctg5a[/tex]  

Ответ:

Доказано. что sin 3a - sin 7a / cos3a-cos 7 a = - ctg 5a.