Verified answer

Ответ: y(1)≈-1,64.

Пошаговое объяснение:

Заменяя y' на dy/dx и умножая затем уравнение на dx, приходим к уравнению: 3*dy-(y/x)²*dx=9*(y/x+1)*dx, или 3*dy=[(y/x)²+9*y/x+9]*dx. Положим y/x=z⇒y=z*x⇒y'=z'*x+z⇒dy=x*dz+z*dx и данное уравнение принимает вид: 3*(x*dz+z*dx)=(z²+9*z+9)*dx, или 3*x*dz=(z²+6*z+9)*dx, или 3*x*dz=(z+3)²*dx, или 3*d(z+3)/(z+3)²=dx/x. Интегрируя обе части, получаем: -3/(z+3)=ln/x/+ln/C/, где C≠0 - произвольная постоянная. Отсюда z=y/x=-3/[ln(C*x)]-3 и y=-3*x/[ln(C*x)]-3*x. Используя условие y(e)=-(e/2), получаем уравнение: -e/2=-3*e/[1+ln(C)]-3*e. Решая его, находим C=e^(-11/5). Тогда y(1)=-18/11≈-1,64.