Verified answer

В основании правильной четырёъугольной призмы лежит

квадрат . Обозначим сторону квадрата через m .

Полная поверхность призмы складывается из  площади боковой поверхности и плюс 2 площади оснований .

[tex]\displaystyle\bf\\S_{poln} =S_{bok} +2S_{osn} \\\\\\S_{bok} =P_{osn} \cdot H=4m\cdot H=4m\cdot 5=20m\\\\\\S_{osn} =m^{2} \\\\\\78=20m+2m^{2} \\\\\\2m^{2} +20m-78=0\\\\m^{2}+10m-39=0\\\\D=10^{2} -4\cdot(-39)=100+156=256=16^{2} \\\\\\m_{1} =\frac{-10+16}{2} =3\\\\\\m_{2} =\frac{-10-16}{2} =-13 < 0 \ - \ ne \ podxodit\\\\\\V=S_{osn} \cdot H=m^{2}\cdot H=3^{2} \cdot 5=9\cdot 5=45 \ dm^{2}[/tex]