Ответ:

площадь полной поверхности прямой призмы составляет [tex]288[/tex] см²

Объяснение:

площадь полной поверхности призмы-это сумма площадей всех ее граней: [tex]S"=S'+2S[/tex],где [tex]S'[/tex] и [tex]S[/tex]- площади соответственно боковой стороны и основания.

• найдем ребро основания призмы. для этого представим основание -ромб,как четыре равных между собой прямоугольных треугольника и по теореме Пифагора найдем гипотенузу какого-либо из этих треугольников: [tex]BC^2=AO^2+OC^2;\\BC^2=(4sm)^2+(3sm)^2;\\BC^2=16sm^2+9sm^2=25sm^2;\\BC=\sqrt{25sm^2} =5sm[/tex];
• найдем [tex]S'[/tex] -площадь боковой поверхности призмы,учитывая,что в прямой призме высота совпадает с боковым ребром: [tex]S'=P_{ABCD}*HO=5sm*4*12sm=20sm*12sm=240sm^2[/tex];
• вычислим площадь основания,учитывая,что у ромба она равна половине произведения диагоналей: [tex]\displaystyle S=\frac{d_1*d_2}{2} =\frac{AC*BD}{2} =\frac{6sm*8sm}{2} =3sm*8sm=24sm^2[/tex]
• найдем площадь полной поверхности призмы: [tex]S"=S'+2S=240sm^2+24sm^2*2=240sm^2+48sm^2=288sm^2[/tex]