Почнемо з додавання рівнянь. Для цього спочатку приведемо їх до однакового вигляду, віднявши 8x² з обох боків другого рівняння:

x² - y² = 8x² + 2y² - 8x²

x² - y² = 2y²

Тепер перенесемо всі члени в ліву частину і приведемо подібні:

x² - 2y² = 0

Тепер розкладемо ліву частину на множники, використовуючи різницю квадратів:

(x + √2y)(x - √2y) = 0

Звідси маємо два рівняння:

x + √2y = 0

x - √2y = 0

Розв'язуючи кожне з них відносно x, отримаємо:

x = -√2y та x = √2y

Отже, розв'язками системи є пари чисел (-√2y, y) та (√2y, y), де y - будь-яке дійсне число