Ответ:

y' = (-2x² - 2x + 4)/(x² + 2)².

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти похідну функції y = (2x + 1)/(x² + 2), використаємо правило диференціювання дробових функцій:

y' = [(2x + 1)'(x² + 2) - (2x + 1)(x² + 2)']/(x² + 2)²

Знайдемо похідні складових частин:

(2x + 1)' = 2

(x² + 2)' = 2x

Підставимо їх у формулу для похідної:

y' = [2(x² + 2) - (2x + 1)(2x)]/(x² + 2)²

y' = (2x² + 4 - 4x² - 2x)/(x² + 2)²

y' = (-2x² - 2x + 4)/(x² + 2)²

Отже, похідна функції y = (2x + 1)/(x² + 2) дорівнює:

y' = (-2x² - 2x + 4)/(x² + 2)².