Відповідь:   S трап = 75√3 см² .

Пояснення:  

  8 .  У трапеції ABCD  AB = CD ; h = CM = 5√3 см ; ∠D = 60° ; BC║AD .

AC - бісектриса ∠А , тому ∠CAD = ∠CAB .  BC║AD , AC - січна , тому

 ∠CAD = ∠АСВ . В такому разі  ΔАВС - рівнобедрений ( АВ = ВС ) .

  У прямок. ΔCMD  MD = CM* ctg60° = 5√3 * 1/√3 = 5 ( см ) .

  ВN⊥AD .  AD = MN + 2* MD = BC + 2 * 5 = ( BC + 10 ) ( см ) .

  Запишемо периметр трапеції :

       АВ + ВС + СD + AD = 50 ;

       3* BC + ( BC + 10 ) = 50 ;

       4* BC = 50 - 10 ;

       4* BC = 40 ;

            BC = 10 cм , тоді  AD = 10 + 10 = 20 ( см ) .

     Площа трапеції   S трап = ( AD + BС )* CM/2 = ( 20 + 10 )*5√3/2 =

                                      = 15 * 5√3 = 75√3 ( см² ) ;  S трап = 75√3 см² .