Ответ:

Кути між діагоналями дорівнюють 50° і 130°.

Объяснение:

У прямокутнику ВСКМ бісектриса кута В утворює з діагоналлю ВК кут 20°. Знайдіть кути між діагоналями прямокутника.

Нехай BCKM — прямокутник, BE — бісектриса кута B, BK і МС - діагоналі, ВК∩МС=О. ∠ОВЕ=20°.

Знайдемо ∠МОВ і ∠ВОС.

Оскільки ABCD — прямокутник, то ∠В= 90°. Оскільки ВЕ — бісектриса кута В, то, ∠МВЕ = ∠СВЕ = 45°.

За аксиомою вимірювання кутів маємо:

∠МВО=∠МВЕ+∠ОВЕ=45°+20°=65°.

Так як ВО=МО (за властивістю прямокутника), то △МВО — рівнобедрений з основою МВ.

Отже, ∠ВМО=∠МВО=65° - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут МОВ.

∠МОВ=180°-∠ВМО-∠МВО=180°-65°-65°=50°.

∠ВОС +∠МВО=180° - як суміжні, тому:

∠ВОС=180°-∠МВО=180°-50°=130°.

Отже, кути між діагоналями дорівнюють 50° і 130°.

#SPJ1