Пусть РВ=х

1. Рассмотрим Δ ОРВ и ΔОВК, у них  

1)  ОР=ОК=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OPA=∠OКB=90°

3) ОВ - общая

Значит, Δ ОРВ = ΔОВК.

Отсюда РВ=ВК=х

2. Аналогично Δ КОС = ΔОМС, у них  

1)  ОМ=ОК=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OКС=∠OМС=90°

3) ОС - общая

Значит, КС=МС=(6-х)

3. Так же  Δ ОРА и ΔОМА, у них  

1)  ОР=ОМ=r , как радиусы одной окружности

2) Радиус, проведенный в точку касания всегда перпендикулярен касательной, поэтому  

∠OPA=∠OМА=90°

3) ОА - общая

Значит, АР=АМ=(8-х)

4. Очевидно, что АС=АМ+МС

Подставим АС=12см

                   АМ=8-х

                   МС=6-м

Получаем уравнение:

12=(8-х)+(6-х)

2х=14-12

2х=2

х=2:2

х=1

РВ=ВК= 1 см, тогда

КС=МС=6-1=5см

АР=АМ=8-1=7см