Запишем уравнение в виде (2013/2012)^x - 1 = (1/2012)^x. Известно, что функции вида a^x – убывающие при 0 < a < 1 и возрастающие при a > 1, тогда левая часть уравнения возрастает с ростом x, правая – убывает, поэтому у уравнения не может быть более одного корня. Подбором находим x = 1: 2013^1 - 2012^1 = 2013 - 2012 = 1.
Answers & Comments
Verified answer
Запишем уравнение в виде (2013/2012)^x - 1 = (1/2012)^x.Известно, что функции вида a^x – убывающие при 0 < a < 1 и возрастающие при a > 1, тогда левая часть уравнения возрастает с ростом x, правая – убывает, поэтому у уравнения не может быть более одного корня.
Подбором находим x = 1: 2013^1 - 2012^1 = 2013 - 2012 = 1.
Ответ. x = 1.