я сократил слева: (4 - cos^2 (2x))^0.25 > -2cosx, я получил ответ такой: (0 + 2pi*k; 2pi + 2pi*k), как уже догадались, неверный. (этот ответ, при cosx < 0
Answers & Comments
KayKosades∜(4-cos²(2x))>-2cosx Если cosx>0: 4-cos²(2x)≥0 (2-cos2x)(2+cos2x)≥0 -2≤cos2x≤2 - вот это выполняется для любого x, значит ответ для этого случая:
С учетом условия cosx≤0 получаем: x∈[pi/2+2pi*n; 3pi/4+2pi*n)∪(5pi/4+2pi*n; 3pi/2+2pi*n] Теперь объединяем это решение с тем что полученно в прошлом случае. Это очень легко сделать на круге. Окончательный ответ:
n ∈ Z
1 votes Thanks 2
JUgeL
хех, я сократил уравнение 4-cos...>16.. вот во что: 20t^2-4t-3 < 0, t = cos^2 x, тогда ответ не тот, что у вас. Хотя верно вроде сократил, 2 раза проверил. Спасибо в итоге, вы мне очень помогли :D
JUgeL
вообще, возведя в 4 степень, ошибочка. Это некорректно, знак может поменяться.(слева предел 4, справа 16)
Answers & Comments
Если cosx>0:
4-cos²(2x)≥0
(2-cos2x)(2+cos2x)≥0
-2≤cos2x≤2 - вот это выполняется для любого x, значит ответ для этого случая:
С учетом условия cosx≤0 получаем:
x∈[pi/2+2pi*n; 3pi/4+2pi*n)∪(5pi/4+2pi*n; 3pi/2+2pi*n]
Теперь объединяем это решение с тем что полученно в прошлом случае. Это очень легко сделать на круге.
Окончательный ответ:
n ∈ Z