Ответ:

4

Объяснение:

Данная стереометрическая задача сводится к следующей планиметрической: есть равнобокая трапеция, боковые стороны равны корню из 8, нижнее основание равно 8, верхнее равно 4, а найти нужно высоту в треугольнике, получающемся продолжением боковым сторон, опущенную на нижнее основание. Пусть высота в маленьком верхнем треугольнике, опущенная на верхнее основание, равна x, а высота трапеции равна h.

Сначала найдём h. Это можно сделать по теореме Пифагора для прямоугольника, образующегося при опущении перпендикуляра из вершины верхнего основания трапеции на нижнее. Гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов будет отрезок, лежащий на нижнем основании. Его длина, очевидно, равна полуразности длин верхнего и нижнего оснований, то есть 2.

[tex]h=\sqrt{(\sqrt{8})^2 - 2^2 } = \sqrt{8-4}=\sqrt{4}=2[/tex]

Теперь, зная h, можем найти x из подобия маленького и большого треугольников, записав отношения их высот и сторон, на которые эти высоты опущены.

[tex]\frac{x+h}{x} =\frac{8}{4} =2\\\frac{x+2}{x}=2\\x+2=2x\\x=2[/tex]

А апофема равна высоте большого треугольника, то есть x+h. А  x+h=2+2=4.