Ответ:

Ответ: х ∈ (-∞; -1)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство:

[tex]\displaystyle \bf 3\cdot9^x+11\cdot3^x < 4[/tex]

Представим 9ˣ как 3².

Перенесем 4 влево.

[tex]\displaystyle \bf 3\cdot(3^2)^x+11\cdot3^x -4 < 0\\\\ 3\cdot3^2^x+11\cdot3^x -4 < 0[/tex]

Замена переменной:

[tex]\displaystyle \bf 3^x = t, \;\;\;t > 0[/tex]

Получим квадратное уравнение в левой части.

[tex]\displaystyle \bf 3t^2+11t-4 < 0[/tex]

Решим методом интервалов.

Сначала решим уравнение:

[tex]\displaystyle \bf 3t^2+11t-4 = 0\\\\D=121+48 = 169\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=13\\ \\t_1=\frac{-11+13}{6} =\frac{1}{3};\;\;\;\;\;t_2 =\frac{-11-13}{6}=-4[/tex]

Отметим корни на числовой оси и определим знак выражения:

[tex]\displaystyle \bf +++[-4]---[\frac{1}{3} ]+++[/tex]

Так как у нас знак неравенства <, то наш промежуток со знаком минус.

-4 < t < 1/3

Но t >0.

Тогда искомый промежуток

0 < t < 1/3

Делаем обратную замену:

[tex]\displaystyle \bf 0 < 3^x < \frac{1}{3}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf 3^x > 0[/tex] при любом значении х.

[tex]\displaystyle \bf 3^x < \frac{1}{3}\\ \\3^x < 3^{-1}[/tex]

Так как 3 > 1, то

х < -1

Ответ: х ∈ (-∞; -1)