конечно она есть легкий путь
1/n(n+4) = 1/4*4/n(n + 4) = 1/4*(n + 4 - n)/n(n + 4) = 1/4*(1/n - 1/(n + 4))
пример 1/5*9 = 1/4*(1/5 - 1/9)

1/1×5 + 1/5×9 + 1/9×13 + 1/13×17 + 1/17×21 = 1/4*(1/1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + 1/17 - 1/21) = 1/4*(1 - 1/21) = (21 - 1)/(4*21) = 20/(4*21) = 5/21