Дано:

Равносторонний конус;

H = 2√3 см

Найти: S(полн) - ?

Решение:

Равносторонний конус - конус, образующая и диаметр основания которого равны:

L = D = 2R

Рассмотрим осевое сечение конуса. Радиус основания, высота и образующая составляют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:

[tex]\mathrm{L^2=R^2+H^2}[/tex]

Используя условие о том, что образующая и диаметр основания равностороннего конуса равны, получим:

[tex]\mathrm{(2R)^2=R^2+H^2}[/tex]

[tex]\mathrm{4R^2=R^2+H^2}[/tex]

[tex]\mathrm{3R^2=H^2}[/tex]

[tex]\mathrm{R^2=\dfrac{H^2}{3}}[/tex]

[tex]\mathrm{R=\dfrac{H}{\sqrt{3} }}[/tex]

[tex]\mathrm{\Rifgrarrow R=\dfrac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=2\ (sm)}[/tex]

Площадь полной поверхности конуса определяется по формуле:

[tex]\mathrm{S=\pi R(R+L)}[/tex]

Преобразуем эту формулу, учитывая, что конус равносторонний:

[tex]\mathrm{S=\pi R(R+2R)=\pi R\cdot 3R=3\pi R^2}[/tex]

Находим площадь полной поверхности:

[tex]\mathrm{S=3\pi\cdot2^2=12\pi\ (sm^2)}[/tex]

Ответ: 12п см²