Ответ:
Объяснение:
2sin^2 (x+3π/2) ≥ 1/2
Делим всё неравенство на 2
sin^2 (x+3π/2) ≥ 1/4
sin^2 (x+3π/2) - (1/2)^2 ≥ 0
Раскладываем как разность квадратов
(sin (x+3π/2) - 1/2)(sin (x+3π/2) + 1/2) ≥ 0
Произведение ≥ 0, если сомножители имеют одинаковые знаки.
Неравенство распадается на два:
1)
{ sin (x+3π/2) + 1/2 ≤ 0
{ sin (x+3π/2) - 1/2 ≤ 0
Ясно, что достаточно одного неравенства:
sin (x+3π/2) + 1/2 ≤ 0
Тогда второе неравенство выполняется автоматически.
sin (x+3π/2) ≤ -1/2
x + 3π/2 € [7π/6+2πk; 11π/6+2πk]
x € [ -π/3+2πk; 2π/3+2πk] - РЕШЕНИЕ
2)
{ sin (x+3π/2) - 1/2 ≥ 0
{ sin (x+3π/2) + 1/2 ≥ 0
Опять же, достаточно одного неравенства
sin (x+3π/2) - 1/2 ≥ 0
sin (x+3π/2) ≥ 1/2
x + 3π/2 € [π/6+2πk; 5π/6+2πk]
x € [-4π/3+2πk; -2π/3+2πk]
x € [2π/3+2πn; 4π/3+2πn] - РЕШЕНИЕ
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение:
2sin^2 (x+3π/2) ≥ 1/2
Делим всё неравенство на 2
sin^2 (x+3π/2) ≥ 1/4
sin^2 (x+3π/2) - (1/2)^2 ≥ 0
Раскладываем как разность квадратов
(sin (x+3π/2) - 1/2)(sin (x+3π/2) + 1/2) ≥ 0
Произведение ≥ 0, если сомножители имеют одинаковые знаки.
Неравенство распадается на два:
1)
{ sin (x+3π/2) + 1/2 ≤ 0
{ sin (x+3π/2) - 1/2 ≤ 0
Ясно, что достаточно одного неравенства:
sin (x+3π/2) + 1/2 ≤ 0
Тогда второе неравенство выполняется автоматически.
sin (x+3π/2) ≤ -1/2
x + 3π/2 € [7π/6+2πk; 11π/6+2πk]
x € [ -π/3+2πk; 2π/3+2πk] - РЕШЕНИЕ
2)
{ sin (x+3π/2) - 1/2 ≥ 0
{ sin (x+3π/2) + 1/2 ≥ 0
Опять же, достаточно одного неравенства
sin (x+3π/2) - 1/2 ≥ 0
sin (x+3π/2) ≥ 1/2
x + 3π/2 € [π/6+2πk; 5π/6+2πk]
x € [-4π/3+2πk; -2π/3+2πk]
x € [2π/3+2πn; 4π/3+2πn] - РЕШЕНИЕ