Verified answer

Ответ:

Какому промежутку принадлежат все решения уравнения ?

[tex]\bf 2\cdot (8^{x}-8^{-x})=-3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\cdot \Big(8^{x}-\dfrac{1}{8^{x}}\Big)=-3[/tex]  

Замена :  [tex]\bf t=8^{x} > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\cdot \Big(t-\dfrac{1}{t}\Big)=-3\ \ ,[/tex]  

[tex]\bf 2\cdot \dfrac{t^2-1}{t}=-3\ \ ,\ \ \ 2(t^2-1)=-3t\ \ ,\ \ \ 2t^2+3t-2=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=9+16=25\ \ ,\ \ t_1=\dfrac{-3-5}{4}=-2 < 0\ \ ,\\\\t_2=\dfrac{-3+5}{4}=\dfrac{1}{2} > 0[/tex]  

Переходим к старой переменной .

[tex]\bf 8^{x}=\dfrac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2^{3x}=2^{-1}\ \ ,\ \ 3x=-1\ \ ,\ \ x=-\dfrac{1}{3}[/tex]  

Полученный корень  -1/3 принадлежит третьему из указанных промежутков .

Ответ:  [tex]\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}\in (-1\ ;\ 0\ )}[/tex]   .