Verified answer

Ответ:

[tex]4[/tex]

Объяснение:

[tex]\begin{cases}2^x\cdot 3^y=24\\2^y\cdot 3^x=54 \end{cases}[/tex]

[tex]2^x\cdot 3^y\cdot 2^y\cdot 3^x=24\cdot 54[/tex]

[tex]2^{x+y}\cdot 3^{x+y}=1296[/tex]

[tex](2\cdot 3)^{x+y}=6^4[/tex]

[tex]6^{x+y}=6^4[/tex]

[tex]x+y=4[/tex]

[tex]\begin{cases}2^x\cdot 3^y=24\\2^y\cdot 3^x=54 \end{cases}[/tex]

[tex]\frac{2^x\cdot 3^y}{2^y\cdot 3^x}=\frac{24}{54}[/tex]

[tex]\frac{2^{x-y}}{3^{x-y}}=\frac{4}{9}[/tex]

[tex]\left(\frac{2}{3}\right)^{x-y}= \left(\frac{2}{3} \right)^2[/tex]

[tex]x-y=2[/tex]

[tex]\begin{cases}x+y=4\\x-y=2 \end{cases} [/tex]

+______________

[tex]2x=6\ \ \ |:2[/tex]

[tex]x=3[/tex]

[tex]x+y=4[/tex]

[tex]3+y=4[/tex]

[tex]y=4-3[/tex]

[tex]y=1[/tex]

[tex](3;1)[/tex]

сумa

[tex]x+y=3+1=4[/tex]