У рівносторонній трикутник вписано ромб, який має з ним спільний кут. а) Знайдіть периметр ромба, якщо периметр трикутника дорівнює 24 см; б) знайдіть довжини відрізків, на які вершини ромба ділять сторони трикутника.
Так как противолежащие стороны ромба параллельны , то АТ || МК .
Тогда ΔАВС ~ ΔМВК по двум углам ( ∠В - общий , ∠ВАТ=∠ВМК как соответственные углы при АТ || МК и секущей АВ ⇒ пропорциональность соответствующих сторон .
Answers & Comments
Решение .
ΔАВС - равносторонний ⇒ АВ=ВС=АС , ∠А=∠В=∠С=60° ,
Р(АВС)=24 см .
АМКТ - ромб ⇒ АМ=МК=КТ=АТ , ∠МАТ=∠МКТ=60°
Обозначим сторону ромба через х=АМ=МК=КТ=АТ .
Тогда ВМ=8-х см .
Так как противолежащие стороны ромба параллельны , то АТ || МК .
Тогда ΔАВС ~ ΔМВК по двум углам ( ∠В - общий , ∠ВАТ=∠ВМК как соответственные углы при АТ || МК и секущей АВ ⇒ пропорциональность соответствующих сторон .
[tex]\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AC}{MK}\ \ ,\ \ \dfrac{8}{8-x}=\dfrac{8}{x}\ \ \Rightarrow \ \ 8(8-x)=8x\ \ ,\ \ 8-x=x\ \ ,\ \ 2x=8\ ,\\\\\\\bf x=4\ ,\ \ AM=4\ \ ,\ \ MK=4[/tex]
Сторона ромба равна 4, значит его периметр равен [tex]P=4\cdot 4=\bf 16[/tex] см
б) ВМ=АВ-АМ=8-4=4 см .
Так как АМ=МК=4 см , ∠ВМК=60° , то ΔМВК - равносторонний и
ВК=4 см . Тогда и КС=4 см , СТ=4 см .
Длины отрезков , на которые вершины ромба делят стороны треугольника равны 4 см .