24Заранее спасибо!...

July 2022 1 23 Report

т36) Найдите наименьшее положительное решение уравнения cos^2(2x)= (2+ корень3)/4
[tex] {cos}^{2} 2x = \frac{2 + \sqrt{3} }{4} [/tex]
Варианты ответа:

π/3 ; 2π/3 ; π/12 ; π/24

Заранее спасибо!

Answers & Comments

Olga8128

Решение:

Уравнение:

$\cos^2 2x = \dfrac{2+\sqrt{3}}{4}$

Предлагаю применить формулу косинуса половинного угла (она выглядит вот так: $\cos^2 \dfrac{ \alpha }{2} = \dfrac{1 + \cos \alpha }{2}$ ):

$></p><p>Теперь домножим обе части уравнения на четыре (чтобы$

$\displaystyle 4 \cdot \bigg ( \frac{1 + \cos 4x}{2} \bigg ) = 4 \cdot \bigg ( \dfrac{2+\sqrt{3}}{4} \bigg ) \\\\2 + 2 \cos 4x = 2 + \sqrt {3} \\\\2 \cos 4x = \sqrt{3} \\\\\cos 4x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Мы получили выражение вида $\cos y = a$ (в нашем случае $y=4x$ ). Оно решается по формуле: $y = \pm \arccos a + 2 \pi n$ , $n \in \mathbb Z$ . Значит:

$4x = \pm \arccos \dfrac{ \sqrt {3} }{2} + 2 \pi n, n \in \mathbb Z$

А также вспомним, что $\arccos \dfrac{ \sqrt {3} }{2} = \dfrac{\pi}{6}$ :

${ 4x = \pm \dfrac{ \pi }{6} + 2 {\pi n}, n \in \mathbb Z }$

И, на всякие случай, поделим все на $4$ :

$\boxed { x = \pm \dfrac{ \pi }{24} + \dfrac{\pi n}{2}, n \in \mathbb Z }$

Теперь найдем наименьшее положительное решение уравнения. Понятно, что $\pi/24$ нужно взять с "плюсом" (чтобы и в итоге получился "плюс"), а также $n$ приравнять нолю:

$x_1 = \dfrac{\pi}{24}$

Получился как раз последний вариант ответа!

Ответ:

$\large {\boxed {x = \dfrac{\pi}{24}}}$

3 votes Thanks 4

gnomiha211 Спасибо за такое подробное решение!)))

Answers & Comments

Решение:

Ответ:

dam 50 ballov zadacha na veroyatnostvo vremya perevozki kontejnera soderzhashego

50 ballov legkoe zadanie spasibo zaraneei pravilo v oblachke tut ne zryase

60ballov rasskaz korotko o vtoroj mirovoj vojne na anglijskom yazyke osnovny

60 ballovs pomoshyu grafika funkcii yfx x2 2x3 postrojte grafik sledu

v1 dany tochki a22 i b66 pust tochka c seredina otrezka ab sostavte

pr56 najdite naimenshee rasstoyanie ot tochki a8 0 do grafika funkcii y kore

y55y56 skolko par dejstvitelnyh chisel x y udovletvoryayut sistemu uravnenij

u72 chisla a b c udovletvoryayut sistemu uravnenij najdite znachenie a bcz

zakonchite predlozhenie the waiter had to change the plates several times

kvadratichnaya funkciya y 4x2 3x 1 pri y 05 najti x ne znayu chto dela

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social