Думаю, очевидно, що будь-який алгебраїчний вираз треба спростити (якщо це можливо) або привести до певного вигляду, перш ніж щось робити. Нам треба довести, що його значення ділиться націло на 25. Найчастіше у таких завданнях ми показуємо, що один з множників дорівнює тому чи іншому числу. Спробуємо привести 2^12+3^6 до вигляду 25(...).
Подамо [tex]2^{12} +3^6[/tex] у вигляді [tex](2^4)^3 + (3^2)^3.[/tex] Тут уже зрозуміліше, бо у нас є хоча б спільний показник степеня. Використовуючи формулу розкладання на множники многочленів виду a^n + b^n (де n - непарне натуральне число), отримаємо: [tex](2^4)^3 + (3^2)^3 = (2^4+3^2)((2^4)^2-2^4*3+(3^2)^2)[/tex]
Далі проста арифметика. Значення [tex](2^4+3^2)[/tex] дорівнює 25. По суті уже не має сенсу знаходити значення виразу в правій дужці, бо головне ми показали.
Answers & Comments
Розв'язання:
Розв'язання у вкладеному файлі.
Пояснення:
Думаю, очевидно, що будь-який алгебраїчний вираз треба спростити (якщо це можливо) або привести до певного вигляду, перш ніж щось робити. Нам треба довести, що його значення ділиться націло на 25. Найчастіше у таких завданнях ми показуємо, що один з множників дорівнює тому чи іншому числу. Спробуємо привести 2^12+3^6 до вигляду 25(...).
Подамо [tex]2^{12} +3^6[/tex] у вигляді [tex](2^4)^3 + (3^2)^3.[/tex] Тут уже зрозуміліше, бо у нас є хоча б спільний показник степеня. Використовуючи формулу розкладання на множники многочленів виду a^n + b^n (де n - непарне натуральне число), отримаємо: [tex](2^4)^3 + (3^2)^3 = (2^4+3^2)((2^4)^2-2^4*3+(3^2)^2)[/tex]
Далі проста арифметика. Значення [tex](2^4+3^2)[/tex] дорівнює 25. По суті уже не має сенсу знаходити значення виразу в правій дужці, бо головне ми показали.