Знаємо, що в прямокутному трикутнику:

sin A = протилежна гіпотенузі / гіпотенуза

Тому, маючи sin A, ми можемо знайти протилежну сторону трикутника:

sin A = 24/25

протилежна гіпотенузі = sin A * гіпотенуза = (24/25) * 14 = 13.44

Тепер ми можемо знайти за допомогою теореми Піфагора довжину залишку сторони:

BC^2 = AC^2 + AB^2

AB^2 = BC^2 - AC^2 = (14^2 - 13.44^2) = 5.8456

AB = √5.8456 = 2.416

Отже, периметр трикутника:

P = AB + AC + BC = 2.416 + 14 + √(13.44^2 + 5.8456) = 2.416 + 14 + √206.7264 = 31.13

Відповідь: 31.13 см.