Ответ:

1. x ∈ [-3; 0) ∪ [8; +∞)

2. (1; 2), (2; 1)

Объяснение:

1. Решить неравенство:

[tex]\displaystyle \bf (0,3)^{ \frac{x^2-3x-24}{x} }\leq 0,09[/tex]

• Если  [tex]\displaystyle \bf a^n\leq a^m\;\;\;u\;\;\;0 < a < 1,\;{_{TO}}\;n\geq m.[/tex]

[tex]\displaystyle (0,3)^{ \frac{x^2-3x-24}{x} }\leq 0,3^2\\\\0 < 0,3 < 1\\\\\frac{x^2-3x-24}{x}\geq 2[/tex]

Перенесем 2 в левую часть:

[tex]\displaystyle \frac{x^2-3x-24}{x}-2^{(x}\geq 0\\\\\frac{x^2-3x-24-2x}{x}\geq 0\\\\\frac{x^2-5x-24}{x}\geq 0[/tex]

Решим неравенство методом интервалов.

Сначала решим уравнение:

[tex]\displaystyle \frac{x^2-5x-24}{x}= 0\\\\x^2-5x-24 = 0;\;\;\;\;\;x\neq 0\\\\D=25+96=121\;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=11\\ \\x_1=\frac{5+11}{2} =8;\;\;\;\;\;x_2=\frac{5-11}{2}=-3[/tex]

Отметим полученный точки на числовой оси и определим знаки на промежутках:

[tex]---[-3]+++(0)---[8]+++[/tex]

⇒ x ∈ [-3; 0) ∪ [8; +∞)

2. Решить систему:

[tex]\displaystyle \bf \left \{ {{2^x+2^y}=6 \atop {x+y=3}} \right.[/tex]

Из второго уравнения выразим у и подставим в первое:

у = 3 - х

[tex]\displaystyle 2^x+2^{3-x}=6\\\\2^x+\frac{2^3}{2^x}=6\;\;\;\;\;|\cdot 2^x;\;2^x > 0\\ \\2^{2x}+8=6\cdot2^x\\\\2^{2x}-6\cdot2^x+8[/tex]

Замена переменной:

[tex]\displaystyle 2^x = t\\\\t^2-6t+8=0[/tex]

По теореме Виета:

t₁ = 2;     t₂ = 4

Обратная замена:

[tex]\displaystyle 2^x=2^1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2^x=2^2\\\\x_1=1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=2\\y_1=2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_2=1[/tex]

(1; 2), (2; 1)