25 БАЛЛОВ! Линейная алгебра. Помогите пожалуйста решить номер 104.
Answers & Comments
Loudon
Нарисуем эти три вектора - они будут исходить из одной точки в разные стороны. Проведём линию, на которой лежит, например, вектор a. Угол между вектором b и это линией будет П/6, и между вектором c и линией - тоже. Тогда их проекции на эту линию будут равны: b1 = 2 * cos (П/6) = 2 * 1/2 = 1 с1 = 6 * cos (П/6) = 6 * 1/2 = 3 Сумма этих проекций составит 1+3 = 4. Если теперь вычесть из неё длину вектора a (так как они коллинеарны, но противонаправлены), то получится 4-4=0. Однако это только значение проекции суммы трёх векторов на ось вектора a. Найдём значение проекции на перпендикулярную ось. Для a оно, очевидно, 0. Для остальных: b2 = 2 * sin (П/6) = 2* /2 = c2 = 6 * sin (П/6) = 6* /2 = 3 Они тоже противонаправлены, поэтому вычитая один из другого, получаем результат: 2 . Это и будет длина результирующего вектора.
Answers & Comments
b1 = 2 * cos (П/6) = 2 * 1/2 = 1
с1 = 6 * cos (П/6) = 6 * 1/2 = 3
Сумма этих проекций составит 1+3 = 4. Если теперь вычесть из неё длину вектора a (так как они коллинеарны, но противонаправлены), то получится 4-4=0.
Однако это только значение проекции суммы трёх векторов на ось вектора a. Найдём значение проекции на перпендикулярную ось. Для a оно, очевидно, 0. Для остальных:
b2 = 2 * sin (П/6) = 2*
c2 = 6 * sin (П/6) = 6*
Они тоже противонаправлены, поэтому вычитая один из другого, получаем результат: 2
Это и будет длина результирующего вектора.