Спочатку знайдемо координати точки, у якій дотична до графіку функції f(x) перетинає ох:
f(x) = 3x - 2√x
f'(x) = 3 - √x
У точці х0 = 4:
f'(4) = 3 - √4 = 1
Таким чином, дотична до графіку функції f(x) у точці х0 = 4 має рівняння y = x - 4.
Тепер знайдемо координати точки перетину цієї дотичної з осю ох:
y = 0 (ось ох)
0 = x - 4
x = 4
Таким чином, точка перетину з осю ох має координати (4, 0).
Трикутник, утворений осями координат та дотичною до графіка функції f(x) в точці х0 = 4, є правильним трикутником з основою 4 і висотою 4 (оскільки точка перетину з осю ох має відстань 4 від початку координат). Таким чином, його площа дорівнює:
Answers & Comments
Ответ:
Спочатку знайдемо координати точки, у якій дотична до графіку функції f(x) перетинає ох:
f(x) = 3x - 2√x
f'(x) = 3 - √x
У точці х0 = 4:
f'(4) = 3 - √4 = 1
Таким чином, дотична до графіку функції f(x) у точці х0 = 4 має рівняння y = x - 4.
Тепер знайдемо координати точки перетину цієї дотичної з осю ох:
y = 0 (ось ох)
0 = x - 4
x = 4
Таким чином, точка перетину з осю ох має координати (4, 0).
Трикутник, утворений осями координат та дотичною до графіка функції f(x) в точці х0 = 4, є правильним трикутником з основою 4 і висотою 4 (оскільки точка перетину з осю ох має відстань 4 від початку координат). Таким чином, його площа дорівнює:
S = (1/2) * основа * висота = (1/2) * 4 * 4 = 8.