Ответ:

Площадь поверхности тела вращения равна 84π см².

Объяснение:

Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 9 см и высотой 4 см вращается вокруг прямой, которая содержит ее большую основу. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;

ВС = 6 см; AD = 9 см; CD = 4 см.

ABCD вращается вокруг AD.

Найти: площадь поверхности тела вращения.

Решение:

Тело вращения состоит из цилиндра и конуса (см. рис.)

Площадь  поверхности тела вращения состоит из площади боковой поверхности цилиндра + площадь основания + площадь боковой поверхности конуса.

1. Площадь основания.

Формула площади круга:

S = πR²

R = CD = 4 см.

⇒ S₁ = 16π см²

2. Площадь боковой поверхности цилиндра найдем по формуле:

S = 2πRH

R = 4 см - радиус основания;

Н = ВС = 6 см - высота цилиндра;

S₂ = 2π · 4 · 6 = 48π (см²)

3. Площадь боковой поверхности конуса равна:

S = πRl, где l - образующая.

R = BH = 4 см

Найдем образующую.

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

ВН = 4 см, АН = AD - BC = 9 - 6 = 3 (см)

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = АН² + НВ² = 9 + 16 = 25 ⇒ АВ = √25 = 5 см.

l = AB = 5 см

S₃ = π · 4 · 5 = 20π (см²)

4. Площадь поверхности тела вращения равна:

S = S₁ + S₂ + S₃ = 16π + 48π + 20π = 84π (см²)